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DCL:MATH２:SHTLIB : 球面調和関数

4.1 概要

これは, スペクトル(球面調和関数)変換を行なうサブルーチンパッケージであり, 球面調和関数展開の係数からグリッドデータ、およびその逆の変換を行なう. このパッケージは, データ解析を念頭において設計されており, 等間隔グリッドデータを扱えるという特長がある. また, スペクトルで与えられたデータの解析を念頭におき, 逆変換系のルーチ ンを充実させている. このパッケージの内部ではFFTLIBのサブルーチンを用いている.

切断波数M(三角切断)のスペクトル逆変換は, 以下のように表せる:

または, ルジャンドル逆変換:

を導入すると、

と, ルジャンドル逆変換とフーリエ逆変換の積として表される. ここに, λ: 経度, φ: 緯度である.

また, P^m_n(μ) は2に正規化されたルジャンドル陪関数で, 以下のように 定義される:

また, スペクトル逆変換は以下のように表せる:

逆変換の場合と同様に, フーリエ正変換を,

と導入すると,

と, フーリエ正変換とルジャンドル正変換の積として表される.

G(λ、φ) が実数であるとすると, S^m_nおよび W^m_(φ)は以下の関係を満たしている必要がある:

　

S^-m_n = {S^m_n}^* (4.10)

ここに, {}^*は複素共役を表す. 従って, W^m_(sinφ) およびはm≧0の範囲だけを求めれば 良い. さらに, 上の制約から, W^m_(sinφ)およびS⁰_nは実数である.

本ライブラリは, スペクトルデータ(S^m_n) → 等間隔緯度円上のウエーブデータ(W^m(φj)) → 等間隔格子点上のグリッドデータ( G(φj)) の逆変換を(1〜 3)式に基づいて行うルーチン群, 等間隔格子点上のグリッドデータ( G(φj) ) → 等間隔緯度円上のウエーブデータ(W^m(φj)) → スペクトルデータ(S^m_n) の正変換を(6〜8)式に基づいて行うルーチン群および そして, その他の補助ルーチン群よりなっている.

ここに, 格子点の経度λi, 緯度φjは分割数I,Jによって 以下のように定められるものとする:

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