補正フラックスの問題(2): 多次元への拡張性

多次元に拡張した場合に(10)$\sim$ (12)式をそ のまま応用すると clipping とは別の問題が発生する. ここでは 2次元の 場合についてその問題を考えることにする.

今1ステップの輸送過程の計算が終了してFig.6のような分布 が得られたとする. このとき $(x,y)=(i\Delta x, j\Delta y)$ に働く antidiffusionフラックスの向きは通常は図の矢印の向きになる. $y$方向 のantidiffusion フラックスは極値を強める方向に働くので, 補正フラッ クスは 0 になる. しかし $x$ 方向のフラックスには制限がつかないので 補正の結果 $(i\Delta x, j\Delta y)$ での値は増加することになる. よって $y$ 方向の断面で見るとピークが成長していることになってしま う. これは FCT の基本思想と反する結果であるので, 多次元に拡張する 際には何らかの改良を加えなければならないことになる.

図 6: 2次元の場合の補正フラックス (Zalesak (1979),図2を基に作成)