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E. 単位の換算等の計算

E.1 混合比とモル比(分圧)との換算式

混合気体を考える. 乾首鞜�竚癈鷭∂焜聨纃瘟赧漓�籬�㏍聽轣蛹就近霞遺過幹屋⊂桿轣蛹Γ蔚飴頏阡繝�籟鹿齔瘤宵の添え字を $d$ とし, 湿首鞜�竚癈鷭∂焜聨纃瘟赧漓�籬�㏍聽轣蛹就灸彊潟延軍鰻⊂桿轣蛹Γ蔚飴頏阡繝�籟鹿齔瘤宵の添え字を $v$ と する. ここでは任意の湿首鞜�竚癈鷭∂焜聨纃瘟赧漓�籬�㏍聽轣蛹就卦憾唄概汲恰⊂桿轣蛹Γ蔚飴頏阡繝�籟鹿齔瘤宵気体(添え字 $x$)の混合比, 分圧を求める.

混合比 $q_{x}$ を分圧 $p_{x}$ で表現すると,

$\displaystyle q_{x}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{\rho_{x}}{\rho_{d}}$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle \left( \frac{R_{d} T}{p} \frac{1/M_{d} + \sum_{v} q_{v}/M_{v}}{1/M_{d}} \right) \frac{p_{x}}{R_{x}T}$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{p_{x}}{p} M_{x} (1/M_{d} + \sum_{v} q_{v}/M_{v})$  
$\displaystyle q_{x} \left(1 - \frac{p_{x}}{p} \right)$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{p_{x}}{p} M_{x} (1/M_{d} + \sum_{v \neq x} q_{v}/M_{v})$  
$\displaystyle q_{x}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{p_{x}}{p}\frac{ M_{x} (1/M_{d} + \sum_{v \neq x} q_{v}/M_{v}) } {\left(1 - \frac{p_{x}}{p} \right) }$  
$\displaystyle q_{x}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{ p_{x} M_{x} (1/M_{d} + \sum_{v \neq x} q_{v}/M_{v}) }{p - p_{x}}$  
$\displaystyle q_{x}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{ p_{x} M_{x} (1/M_{d} + \sum_{v \neq x} q_{v}/M_{v}) } {p_{0} \pi^{{c_{p}}_{d}/R_{d}} - p_{x}}$ (E.1)

となり, モル比 $x_{x}$ で表現すると,
$\displaystyle q_{x} = \frac{ x_{x} M_{x} (1/M_{d} + \sum_{v \neq x} q_{v}/M_{v})}{ 1 - x_{x} }$     (E.2)

となる.

一方で, 分圧 $p_{x}$ を混合比 $q_{x}$ で表現すると,

$\displaystyle p_{x}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{q_{x} p}{M_{x} (1/M_{d} + \sum_{v} q_{v}/M_{v})}$  
$\displaystyle p_{x}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{q_{x}p_{0} \pi^{{c_{p}}_{d}/R_{d}} }{M_{x} (1/M_{d} + \sum_{v} q_{v}/M_{v})}$ (E.3)

であり, モル比 $x_{x}$ で表現すると,
$\displaystyle x_{x}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{q_{x}}{M_{x} (1/M_{d} + \sum_{v} q_{v}/M_{v})}$ (E.4)

である.

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Odaka Masatsugu 平成19年10月12日